Il saggio qui tradotto: “The Median Isn’t the Message”, rappresenta il contributo di Stephen Jay Gould ad una corretta interpretazione delle statistiche in campo medico con particolare riferimento alle statistiche di sopravvivenza dei malati di cancro. Gould cerca di rendere chiaro che si commette un grave errore se si considera una misura della tendenza principale, la mediana, come il valore più probabile di sopravvivenza di un malato di tumore. Ebbene molte persone, medici compresi purtroppo, lo commettono. Il dato: “Otto mesi di mortalità mediana” viene erroneamente interpretato come: “Probabilmente morirò tra otto mesi”. Invece vuol dire: se prendiamo tutti i malati di tumore al pancreas con una mediana di sopravvivenza di otto mesi vuole semplicemente dire metà vivrà meno di otto mesi e metà vivrà più di 8 mesi. che Gli indici statistici sono strumenti in grado di rappresentare aggregati di numeri in maniera sintetica ed astratta senza comunque essere in grado di tener conto delle differenze che caratterizzano ogni singolo paziente.
La versione originale del saggio si può trovare al seguente link: http://bit.ly/2ji0IXC.
///
“La mia vita ha di recente incrociato, in un modo molto personale, due tra gli aforismi più celebri di Mark Twain. Uno lo lascerò per la fine di questo saggio. L’altro (a volte attribuito a Disraeli), individua tre specie di menzogne, ognuna peggiore di quella che la precede: le bugie, le maledette bugie e le statistiche.
Si consideri l’esempio standard dello stiracchiamento della verità attraverso i numeri – una situazione molto rilevante per la mia storia. La statistica ci descrive diverse misure di una “media” o tendenza centrale di un fenomeno. La media aritmetica è il nostro consueto concetto di una media complessiva – si sommano gli oggetti e li si divide per il numero di partecipanti (100 barre di caramelle raccolte per 5 bambini per il prossimo Halloween darà correttamente come risultato 20 barre per ogni bambino). La mediana, una diversa misura di tendenza centrale, è il punto a metà strada. Se mettiamo in fila cinque bambini per l’altezza, il “bambino mediano” è più basso di due e più alto rispetto agli altri due (e potrebbe avere difficoltà a raggiungere la loro quota media del caramelle). Un politico al potere potrebbe dire con orgoglio, “il reddito medio dei nostri cittadini è di $ 15.000 per anno”. Il leader dell’opposizione potrebbe ribattere: “Ma la metà dei nostri cittadini rendere meno di 10.000 $ all’anno.” Entrambi hanno ragione, ma nessuno dei due utilizza la statistica con obiettività impassibile. Il primo invoca una media, il secondo una mediana. (Le medie sono maggiori delle mediane in questi casi, perché un milionario può pesare di più di centinaia di persone povere nel calcolo della media, ma può controbilanciare una sola persona povera nel calcolo della mediana).
Il problema più grande è che crea una diffusa sfiducia o disprezzo per la statistica è più preoccupante. Molte persone fanno un’infelice e non valida separazione tra cuore e mente, o sentimento ed intelletto. In alcune culture contemporanee, confortate da atteggiamenti stereotipati tipiche della California del Sud, i sentimenti vengono esaltati come i più “reali” e l’unica base adeguata per l’azione – se ci si sente bene, fallo – mentre l’intelletto riceve poca attenzione in quanto stereotipo di un elitarismo fuori moda. Le statistiche, in questa assurda dicotomia, spesso diventano il simbolo del nemico. Come ha scritto Hilaire Belloc, “Le statistiche sono il trionfo del metodo quantitativo, e il metodo quantitativo è la vittoria della aridità e della morte.”
Questa è una storia personale di statistiche, correttamente interpretate, in maniera profondamente incoraggiante e in un modo che ti riporta alla vita. Così facendo si dichiara guerra santa al declassamento dell’intelligenza raccontando una piccola storia sull’utilità dell’arido sapere accademico della scienza. Cuore e testa sono punti focali di un solo corpo, di una personalità.
Nel luglio 1982 mi è stato diagnosticato un mesotelioma addominale, una forma tumorale rara e grave di solito associata all’esposizione all’amianto. Quando ho ripreso conoscenza dopo l’intervento chirurgico, ho chiesto come mia prima domanda al mio medico e chemioterapista “Qual è il miglior letteratura scientifica sul mesotelioma?” Lei ha risposto, con un tocco di diplomazia (l’unica dipartita che abbia mai fatto dalla franchezza diretta), che la letteratura medica non ha nulla di veramente che valga la pena di leggere ariguardo.
Naturalmente, cercando di mantenere un intellettuale lontano dalla letteratura scientifica funziona quanto la raccomandazione di castità all’Homo Sapiens, il primate con la più forte predisposizione sessuale. Appena ho potuto camminare ho fatto la strada più corta verso la biblioteca medica Countway di Harvard e ho inserito mesotelioma nel programma di ricerca bibliografica del computer. Un’ora più tardi, circondato dalla più recente letteratura sul mesotelioma addominale, mi resi conto di colpo del perché il mio medico mi aveva dato quel consiglio. La letteratura non avrebbe potuto essere più brutalmente chiara: il mesotelioma è incurabile, con una mortalità mediana di solo otto mesi dopo la diagnosi. Mi sono seduto stordito per circa quindici minuti, poi sorrisi e mi dissi: così è per questo motivo che non mi hanno dato qualcosa da leggere. Poi, grazie al cielo, la mia mente ha iniziato a lavorare di nuovo.
Se la poca conoscenza può essere pericolosa, io ero incappato in un classico esempio. L’attitudine chiaramente conta nella lotta contro il tumore. Noi non sappiamo perché (dalla mia prospettiva materialistica vecchio stile mi viene il sospetto che siano i feedback degli stati mentali sul sistema immunitario). Ma in generale se prendiamo le persone con lo stesso tipo di tumore per età, classe, salute, status socio-economico, e compariamo quelli con un atteggiamento positivo, con una forte volontà e senso per la vita, che abbinano l’impegno a lottare con una risposta attiva nel cercare di aiutare le proprie cure, queste tendono a vivere più a lungo rispetto a chi ha un’accettazione passiva di qualunque cosa dicano i dottori. Pochi mesi dopo ho chiesto a Sir Peter Medawar, il mio guru scientifico personale premio Nobel in immunologia, quale potrebbe essere la migliore ricetta per il successo contro il cancro. “Una personalità sanguigna”, ha risposto. Fortunatamente (poiché una persona non può cambiare se stesso e per uno scopo preciso con un breve preavviso), io sono abbastanza equilibrato e fiducioso proprio in linea con questo atteggiamento positivo.
Da qui il dilemma per i medici umani: dal momento che l’atteggiamento conta in modo critico, dovrebbe una prognosi così cupa essere pubblicizzata, soprattutto perché poche persone hanno conoscenza sufficiente di statistica per valutare ciò che le affermazioni significano veramente? Anni di esperienza e di studi trattati in maniera quantitativa sull’evoluzione su scala ridotta delle lumache di terra delle Bahamas, mi hanno consentito di sviluppare questa conoscenza tecnica – e sono convinto che queste conoscenze abbiamo svolto un ruolo importante nel salvare la mia vita. La conoscenza è infatti potere, come diceva Bacon.
Il problema può essere esplicitato brevemente così: Cosa significa “mortalità mediana di otto mesi” nel nostro vernacolo, ovvero nel nostro gergo tecnico? Ho il sospetto che la maggior parte delle persone, senza una formazione in statistica, interpreterebbe tale affermazione come: “Io probabilmente morirò in otto mesi” – conclusione ultima che deve essere evitata, dal momento che non è così, e dal momento che l’atteggiamento conta così tanto. Ovviamente non ero felicissimo, ma non ho neanche interpretato questa prognosi in questo modo banale. La mia formazione tecnica godeva di una prospettiva diversa su “otto mesi di mortalità mediana.” Il punto è sottile, ma profondo – perché incarna il modo peculiare di pensare tipico nel mio campo della biologia evolutiva e della storia naturale.
Noi tuttora ci portiamo dietro un bagaglio storico di un’eredità culturale platonica che cerca l’essenza precisa e i confini ben definiti dei problemi. (Così speriamo di trovare un ”inizio della vita” univoco o la “definizione di morte”, anche se percepiamo la natura come un continuum irriducibile.) Questo eredità culturale platonica, con la sua enfasi in distinzioni chiare e entità separate immutabili, ci porta a vedere le misure statistiche di tendenza centrale in maniera errata, anzi opposte all’interpretazione corretta del nostro mondo vero di differenze e sfumature. In breve, interpretiamo le medie e le mediane come le “realtà” inconfutabili e le differenze che tra i numeri che ci permettono di calcolarle come un insieme di misure transitorie e imperfette di questa essenza nascosta. Se la mediana è la realtà e le differenze o varianti intorno alla mediana solo un mezzo per il suo calcolo, l’interpretazione “io sarà probabilmente morti in otto mesi” può passare come una interpretazione ragionevole.
Ma tutti i biologi evoluzionisti sanno che le differenze, le varianti, sono di per sé l’essenza irriducibile della natura. Le differenze o le varianze sono solo la dura realtà, non un insieme di misure imperfette per una tendenza centrale. Medie e mediane sono delle astrazioni. Pertanto, ho guardato le statistiche di mesotelioma in modo diverso – e non solo perché io sono un ottimista che tende a vedere la ciambella al posto del buco, ma soprattutto perché so che le varianti sono la realtà. Ho dovuto immergermi nelle varianti.
Quando ho saputo della mediana di otto mesi, la mia prima reazione intellettuale è stata: bene, la metà delle persone vivranno più a lungo di otto mesi; ora quali sono le mie probabilità di essere in quella metà. Ho letto per un’ora furiosamente e nervosamente e ho concluso con sollievo: dannatamente buone. Possedevo ogni una delle caratteristiche che conferiscono una probabilità di vita più lunga: ero giovane, la mia malattia era stata scoperta in una fase relativamente precoce, potevo avere le migliori cure mediche del paese, avevo un mondo per cui vivere, sapevo come leggere i dati correttamente e non disperarmi.
Un altro aspetto tecnico mi ha dato maggiore fiducia. Ho immediatamente riconosciuto che la distribuzione delle varianze sulla mediana di otto mesi era quasi certamente essere quella che gli statistici chiamano “asimmetrica a destra.”. (In una distribuzione simmetrica, il profilo delle varianze a fianco della tendenza centrale è un’immagine speculare sia verso destra sia verso sinistra. Nelle distribuzioni asimmetriche, le variazioni su un lato della tendenza centrale è più disteso -. Distorta a sinistra se protesa verso sinistra, distorta a destra distorta se protesa verso destra.) Riflettevo inoltre che la distribuzione delle varianze doveva essere distorta a destra. Dopo tutto, la parte sinistra della distribuzione contiene lo zero come limite inferiore irrevocabile (il mesotelioma può essere identificato solo alla morte o prima). Così, non c’è molto spazio per la parte più bassa (o a sinistra) della prima metà di distribuzione – deve essere compressa tra zero e otto mesi. Ma la parte superiore (o a destra) della seconda metà può estendersi per anni e anni, anche se nessuno in ultima analisi, sopravvive. La distribuzione doveva essere di distorta a destra, e avevo solo bisogno di sapere quanto lunga era la coda dei numeri a destra – alla fine avevo già concluso che il mio buon profilo mi rendeva un buon candidato per quella parte della curva a destra.
La distribuzione era davvero, fortemente distorta a destra, con una lunga coda (comunque piccola) che si estendeva per diversi anni al di sopra della mediana otto mesi. Non ho visto alcun motivo per cui non avrei dovuto essere parte di quella piccola coda, e ho tirato un lungo sospiro di sollievo. La mia conoscenza tecnica mi aveva aiutato. Avevo letto il grafico in modo corretto. Avevo chiesto la domanda giusta ed avevo trovato le risposte. Avevo ottenuto, con ogni probabilità, il più prezioso di tutti i doni possibili in tali circostanze – un consistente lasso di tempo. Non avrei dovuto fermarmi e seguire immediatamente l’ingiunzione di Isaia ad Ezechiele: sistema la tua casa e preparati a morire. Avrei avuto il tempo per pensare, per pianificare e per combattere.
Le armi nelle battaglie sono numerose, e nessuna è più efficace di quella dell’umorismo. La mia morte è stata annunciata in una riunione da alcuni miei colleghi in Scozia, e ho così sperimentato il delizioso piacere di leggere il mio necrologio scritto da uno dei miei migliori amici (il tipo era dubbioso e fece delle verifiche, anche lui è uno statistico; e non si aspettava di trovarmi così lontano dalla coda di sinistra). Ancora, l’incidente mi dato l’opportunità per la mia prima bella risata dopo la diagnosi. Pensate, ho quasi avuto modo di ripetere più famosa frase di Mark Twain: le notizie della mia morte sono fortemente esagerate.”
///
Stephen Jay Gould, PhD, (1941-2002) . Gould è stato un biologo evoluzionista, professore a Harvard University and alla New York University, e un acclamato autore di saggi e libri di scienza. All’età di 41 anni gli è stato diagnosticato una forma rara di tumore allo stomaco.
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Il saggio qui tradotto: “The Median Isn’t the Message”, rappresenta il contributo di Stephen Jay Gould ad una corretta interpretazione delle statistiche in campo medico con particolare riferimento alle statistiche di sopravvivenza dei malati di cancro. Gould cerca di rendere chiaro che si commette un grave errore se si considera una misura della tendenza principale, la mediana, come il valore più probabile di sopravvivenza di un malato di tumore. Ebbene molte persone, medici compresi purtroppo, lo commettono. Il dato: “Otto mesi di mortalità mediana” viene erroneamente interpretato come: “Probabilmente morirò tra otto mesi”. Invece vuol dire: se prendiamo tutti i malati di tumore al pancreas con una mediana di sopravvivenza di otto mesi vuole semplicemente dire metà vivrà meno di otto mesi e metà vivrà più di 8 mesi. che Gli indici statistici sono strumenti in grado di rappresentare aggregati di numeri in maniera sintetica ed astratta senza comunque essere in grado di tener conto delle differenze che caratterizzano ogni singolo paziente.
La versione originale del saggio si può trovare al seguente link: http://bit.ly/2ji0IXC.
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“La mia vita ha di recente incrociato, in un modo molto personale, due tra gli aforismi più celebri di Mark Twain. Uno lo lascerò per la fine di questo saggio. L’altro (a volte attribuito a Disraeli), individua tre specie di menzogne, ognuna peggiore di quella che la precede: le bugie, le maledette bugie e le statistiche.
Si consideri l’esempio standard dello stiracchiamento della verità attraverso i numeri – una situazione molto rilevante per la mia storia. La statistica ci descrive diverse misure di una “media” o tendenza centrale di un fenomeno. La media aritmetica è il nostro consueto concetto di una media complessiva – si sommano gli oggetti e li si divide per il numero di partecipanti (100 barre di caramelle raccolte per 5 bambini per il prossimo Halloween darà correttamente come risultato 20 barre per ogni bambino). La mediana, una diversa misura di tendenza centrale, è il punto a metà strada. Se mettiamo in fila cinque bambini per l’altezza, il “bambino mediano” è più basso di due e più alto rispetto agli altri due (e potrebbe avere difficoltà a raggiungere la loro quota media del caramelle). Un politico al potere potrebbe dire con orgoglio, “il reddito medio dei nostri cittadini è di $ 15.000 per anno”. Il leader dell’opposizione potrebbe ribattere: “Ma la metà dei nostri cittadini rendere meno di 10.000 $ all’anno.” Entrambi hanno ragione, ma nessuno dei due utilizza la statistica con obiettività impassibile. Il primo invoca una media, il secondo una mediana. (Le medie sono maggiori delle mediane in questi casi, perché un milionario può pesare di più di centinaia di persone povere nel calcolo della media, ma può controbilanciare una sola persona povera nel calcolo della mediana).
Il problema più grande è che crea una diffusa sfiducia o disprezzo per la statistica è più preoccupante. Molte persone fanno un’infelice e non valida separazione tra cuore e mente, o sentimento ed intelletto. In alcune culture contemporanee, confortate da atteggiamenti stereotipati tipiche della California del Sud, i sentimenti vengono esaltati come i più “reali” e l’unica base adeguata per l’azione – se ci si sente bene, fallo – mentre l’intelletto riceve poca attenzione in quanto stereotipo di un elitarismo fuori moda. Le statistiche, in questa assurda dicotomia, spesso diventano il simbolo del nemico. Come ha scritto Hilaire Belloc, “Le statistiche sono il trionfo del metodo quantitativo, e il metodo quantitativo è la vittoria della aridità e della morte.”
Questa è una storia personale di statistiche, correttamente interpretate, in maniera profondamente incoraggiante e in un modo che ti riporta alla vita. Così facendo si dichiara guerra santa al declassamento dell’intelligenza raccontando una piccola storia sull’utilità dell’arido sapere accademico della scienza. Cuore e testa sono punti focali di un solo corpo, di una personalità.
Nel luglio 1982 mi è stato diagnosticato un mesotelioma addominale, una forma tumorale rara e grave di solito associata all’esposizione all’amianto. Quando ho ripreso conoscenza dopo l’intervento chirurgico, ho chiesto come mia prima domanda al mio medico e chemioterapista “Qual è il miglior letteratura scientifica sul mesotelioma?” Lei ha risposto, con un tocco di diplomazia (l’unica dipartita che abbia mai fatto dalla franchezza diretta), che la letteratura medica non ha nulla di veramente che valga la pena di leggere ariguardo.
Naturalmente, cercando di mantenere un intellettuale lontano dalla letteratura scientifica funziona quanto la raccomandazione di castità all’Homo Sapiens, il primate con la più forte predisposizione sessuale. Appena ho potuto camminare ho fatto la strada più corta verso la biblioteca medica Countway di Harvard e ho inserito mesotelioma nel programma di ricerca bibliografica del computer. Un’ora più tardi, circondato dalla più recente letteratura sul mesotelioma addominale, mi resi conto di colpo del perché il mio medico mi aveva dato quel consiglio. La letteratura non avrebbe potuto essere più brutalmente chiara: il mesotelioma è incurabile, con una mortalità mediana di solo otto mesi dopo la diagnosi. Mi sono seduto stordito per circa quindici minuti, poi sorrisi e mi dissi: così è per questo motivo che non mi hanno dato qualcosa da leggere. Poi, grazie al cielo, la mia mente ha iniziato a lavorare di nuovo.
Se la poca conoscenza può essere pericolosa, io ero incappato in un classico esempio. L’attitudine chiaramente conta nella lotta contro il tumore. Noi non sappiamo perché (dalla mia prospettiva materialistica vecchio stile mi viene il sospetto che siano i feedback degli stati mentali sul sistema immunitario). Ma in generale se prendiamo le persone con lo stesso tipo di tumore per età, classe, salute, status socio-economico, e compariamo quelli con un atteggiamento positivo, con una forte volontà e senso per la vita, che abbinano l’impegno a lottare con una risposta attiva nel cercare di aiutare le proprie cure, queste tendono a vivere più a lungo rispetto a chi ha un’accettazione passiva di qualunque cosa dicano i dottori. Pochi mesi dopo ho chiesto a Sir Peter Medawar, il mio guru scientifico personale premio Nobel in immunologia, quale potrebbe essere la migliore ricetta per il successo contro il cancro. “Una personalità sanguigna”, ha risposto. Fortunatamente (poiché una persona non può cambiare se stesso e per uno scopo preciso con un breve preavviso), io sono abbastanza equilibrato e fiducioso proprio in linea con questo atteggiamento positivo.
Da qui il dilemma per i medici umani: dal momento che l’atteggiamento conta in modo critico, dovrebbe una prognosi così cupa essere pubblicizzata, soprattutto perché poche persone hanno conoscenza sufficiente di statistica per valutare ciò che le affermazioni significano veramente? Anni di esperienza e di studi trattati in maniera quantitativa sull’evoluzione su scala ridotta delle lumache di terra delle Bahamas, mi hanno consentito di sviluppare questa conoscenza tecnica – e sono convinto che queste conoscenze abbiamo svolto un ruolo importante nel salvare la mia vita. La conoscenza è infatti potere, come diceva Bacon.
Il problema può essere esplicitato brevemente così: Cosa significa “mortalità mediana di otto mesi” nel nostro vernacolo, ovvero nel nostro gergo tecnico? Ho il sospetto che la maggior parte delle persone, senza una formazione in statistica, interpreterebbe tale affermazione come: “Io probabilmente morirò in otto mesi” – conclusione ultima che deve essere evitata, dal momento che non è così, e dal momento che l’atteggiamento conta così tanto. Ovviamente non ero felicissimo, ma non ho neanche interpretato questa prognosi in questo modo banale. La mia formazione tecnica godeva di una prospettiva diversa su “otto mesi di mortalità mediana.” Il punto è sottile, ma profondo – perché incarna il modo peculiare di pensare tipico nel mio campo della biologia evolutiva e della storia naturale.
Noi tuttora ci portiamo dietro un bagaglio storico di un’eredità culturale platonica che cerca l’essenza precisa e i confini ben definiti dei problemi. (Così speriamo di trovare un ”inizio della vita” univoco o la “definizione di morte”, anche se percepiamo la natura come un continuum irriducibile.) Questo eredità culturale platonica, con la sua enfasi in distinzioni chiare e entità separate immutabili, ci porta a vedere le misure statistiche di tendenza centrale in maniera errata, anzi opposte all’interpretazione corretta del nostro mondo vero di differenze e sfumature. In breve, interpretiamo le medie e le mediane come le “realtà” inconfutabili e le differenze che tra i numeri che ci permettono di calcolarle come un insieme di misure transitorie e imperfette di questa essenza nascosta. Se la mediana è la realtà e le differenze o varianti intorno alla mediana solo un mezzo per il suo calcolo, l’interpretazione “io sarà probabilmente morti in otto mesi” può passare come una interpretazione ragionevole.
Ma tutti i biologi evoluzionisti sanno che le differenze, le varianti, sono di per sé l’essenza irriducibile della natura. Le differenze o le varianze sono solo la dura realtà, non un insieme di misure imperfette per una tendenza centrale. Medie e mediane sono delle astrazioni. Pertanto, ho guardato le statistiche di mesotelioma in modo diverso – e non solo perché io sono un ottimista che tende a vedere la ciambella al posto del buco, ma soprattutto perché so che le varianti sono la realtà. Ho dovuto immergermi nelle varianti.
Quando ho saputo della mediana di otto mesi, la mia prima reazione intellettuale è stata: bene, la metà delle persone vivranno più a lungo di otto mesi; ora quali sono le mie probabilità di essere in quella metà. Ho letto per un’ora furiosamente e nervosamente e ho concluso con sollievo: dannatamente buone. Possedevo ogni una delle caratteristiche che conferiscono una probabilità di vita più lunga: ero giovane, la mia malattia era stata scoperta in una fase relativamente precoce, potevo avere le migliori cure mediche del paese, avevo un mondo per cui vivere, sapevo come leggere i dati correttamente e non disperarmi.
Un altro aspetto tecnico mi ha dato maggiore fiducia. Ho immediatamente riconosciuto che la distribuzione delle varianze sulla mediana di otto mesi era quasi certamente essere quella che gli statistici chiamano “asimmetrica a destra.”. (In una distribuzione simmetrica, il profilo delle varianze a fianco della tendenza centrale è un’immagine speculare sia verso destra sia verso sinistra. Nelle distribuzioni asimmetriche, le variazioni su un lato della tendenza centrale è più disteso -. Distorta a sinistra se protesa verso sinistra, distorta a destra distorta se protesa verso destra.) Riflettevo inoltre che la distribuzione delle varianze doveva essere distorta a destra. Dopo tutto, la parte sinistra della distribuzione contiene lo zero come limite inferiore irrevocabile (il mesotelioma può essere identificato solo alla morte o prima). Così, non c’è molto spazio per la parte più bassa (o a sinistra) della prima metà di distribuzione – deve essere compressa tra zero e otto mesi. Ma la parte superiore (o a destra) della seconda metà può estendersi per anni e anni, anche se nessuno in ultima analisi, sopravvive. La distribuzione doveva essere di distorta a destra, e avevo solo bisogno di sapere quanto lunga era la coda dei numeri a destra – alla fine avevo già concluso che il mio buon profilo mi rendeva un buon candidato per quella parte della curva a destra.
La distribuzione era davvero, fortemente distorta a destra, con una lunga coda (comunque piccola) che si estendeva per diversi anni al di sopra della mediana otto mesi. Non ho visto alcun motivo per cui non avrei dovuto essere parte di quella piccola coda, e ho tirato un lungo sospiro di sollievo. La mia conoscenza tecnica mi aveva aiutato. Avevo letto il grafico in modo corretto. Avevo chiesto la domanda giusta ed avevo trovato le risposte. Avevo ottenuto, con ogni probabilità, il più prezioso di tutti i doni possibili in tali circostanze – un consistente lasso di tempo. Non avrei dovuto fermarmi e seguire immediatamente l’ingiunzione di Isaia ad Ezechiele: sistema la tua casa e preparati a morire. Avrei avuto il tempo per pensare, per pianificare e per combattere.
Le armi nelle battaglie sono numerose, e nessuna è più efficace di quella dell’umorismo. La mia morte è stata annunciata in una riunione da alcuni miei colleghi in Scozia, e ho così sperimentato il delizioso piacere di leggere il mio necrologio scritto da uno dei miei migliori amici (il tipo era dubbioso e fece delle verifiche, anche lui è uno statistico; e non si aspettava di trovarmi così lontano dalla coda di sinistra). Ancora, l’incidente mi dato l’opportunità per la mia prima bella risata dopo la diagnosi. Pensate, ho quasi avuto modo di ripetere più famosa frase di Mark Twain: le notizie della mia morte sono fortemente esagerate.”
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Stephen Jay Gould, PhD, (1941-2002) . Gould è stato un biologo evoluzionista, professore a Harvard University and alla New York University, e un acclamato autore di saggi e libri di scienza. All’età di 41 anni gli è stato diagnosticato una forma rara di tumore allo stomaco.
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Il saggio qui tradotto: “The Median Isn’t the Message”, rappresenta il contributo di Stephen Jay Gould ad una corretta interpretazione delle statistiche in campo medico con particolare riferimento alle statistiche di sopravvivenza dei malati di cancro. Gould cerca di rendere chiaro che si commette un grave errore se si considera una misura della tendenza principale, la mediana, come il valore più probabile di sopravvivenza di un malato di tumore. Ebbene molte persone, medici compresi purtroppo, lo commettono. Il dato: “Otto mesi di mortalità mediana” viene erroneamente interpretato come: “Probabilmente morirò tra otto mesi”. Invece vuol dire: se prendiamo tutti i malati di tumore al pancreas con una mediana di sopravvivenza di otto mesi vuole semplicemente dire metà vivrà meno di otto mesi e metà vivrà più di 8 mesi. che Gli indici statistici sono strumenti in grado di rappresentare aggregati di numeri in maniera sintetica ed astratta senza comunque essere in grado di tener conto delle differenze che caratterizzano ogni singolo paziente.
La versione originale del saggio si può trovare al seguente link: http://bit.ly/2ji0IXC.
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“La mia vita ha di recente incrociato, in un modo molto personale, due tra gli aforismi più celebri di Mark Twain. Uno lo lascerò per la fine di questo saggio. L’altro (a volte attribuito a Disraeli), individua tre specie di menzogne, ognuna peggiore di quella che la precede: le bugie, le maledette bugie e le statistiche.
Si consideri l’esempio standard dello stiracchiamento della verità attraverso i numeri – una situazione molto rilevante per la mia storia. La statistica ci descrive diverse misure di una “media” o tendenza centrale di un fenomeno. La media aritmetica è il nostro consueto concetto di una media complessiva – si sommano gli oggetti e li si divide per il numero di partecipanti (100 barre di caramelle raccolte per 5 bambini per il prossimo Halloween darà correttamente come risultato 20 barre per ogni bambino). La mediana, una diversa misura di tendenza centrale, è il punto a metà strada. Se mettiamo in fila cinque bambini per l’altezza, il “bambino mediano” è più basso di due e più alto rispetto agli altri due (e potrebbe avere difficoltà a raggiungere la loro quota media del caramelle). Un politico al potere potrebbe dire con orgoglio, “il reddito medio dei nostri cittadini è di $ 15.000 per anno”. Il leader dell’opposizione potrebbe ribattere: “Ma la metà dei nostri cittadini rendere meno di 10.000 $ all’anno.” Entrambi hanno ragione, ma nessuno dei due utilizza la statistica con obiettività impassibile. Il primo invoca una media, il secondo una mediana. (Le medie sono maggiori delle mediane in questi casi, perché un milionario può pesare di più di centinaia di persone povere nel calcolo della media, ma può controbilanciare una sola persona povera nel calcolo della mediana).
Il problema più grande è che crea una diffusa sfiducia o disprezzo per la statistica è più preoccupante. Molte persone fanno un’infelice e non valida separazione tra cuore e mente, o sentimento ed intelletto. In alcune culture contemporanee, confortate da atteggiamenti stereotipati tipiche della California del Sud, i sentimenti vengono esaltati come i più “reali” e l’unica base adeguata per l’azione – se ci si sente bene, fallo – mentre l’intelletto riceve poca attenzione in quanto stereotipo di un elitarismo fuori moda. Le statistiche, in questa assurda dicotomia, spesso diventano il simbolo del nemico. Come ha scritto Hilaire Belloc, “Le statistiche sono il trionfo del metodo quantitativo, e il metodo quantitativo è la vittoria della aridità e della morte.”
Questa è una storia personale di statistiche, correttamente interpretate, in maniera profondamente incoraggiante e in un modo che ti riporta alla vita. Così facendo si dichiara guerra santa al declassamento dell’intelligenza raccontando una piccola storia sull’utilità dell’arido sapere accademico della scienza. Cuore e testa sono punti focali di un solo corpo, di una personalità.
Nel luglio 1982 mi è stato diagnosticato un mesotelioma addominale, una forma tumorale rara e grave di solito associata all’esposizione all’amianto. Quando ho ripreso conoscenza dopo l’intervento chirurgico, ho chiesto come mia prima domanda al mio medico e chemioterapista “Qual è il miglior letteratura scientifica sul mesotelioma?” Lei ha risposto, con un tocco di diplomazia (l’unica dipartita che abbia mai fatto dalla franchezza diretta), che la letteratura medica non ha nulla di veramente che valga la pena di leggere ariguardo.
Naturalmente, cercando di mantenere un intellettuale lontano dalla letteratura scientifica funziona quanto la raccomandazione di castità all’Homo Sapiens, il primate con la più forte predisposizione sessuale. Appena ho potuto camminare ho fatto la strada più corta verso la biblioteca medica Countway di Harvard e ho inserito mesotelioma nel programma di ricerca bibliografica del computer. Un’ora più tardi, circondato dalla più recente letteratura sul mesotelioma addominale, mi resi conto di colpo del perché il mio medico mi aveva dato quel consiglio. La letteratura non avrebbe potuto essere più brutalmente chiara: il mesotelioma è incurabile, con una mortalità mediana di solo otto mesi dopo la diagnosi. Mi sono seduto stordito per circa quindici minuti, poi sorrisi e mi dissi: così è per questo motivo che non mi hanno dato qualcosa da leggere. Poi, grazie al cielo, la mia mente ha iniziato a lavorare di nuovo.
Se la poca conoscenza può essere pericolosa, io ero incappato in un classico esempio. L’attitudine chiaramente conta nella lotta contro il tumore. Noi non sappiamo perché (dalla mia prospettiva materialistica vecchio stile mi viene il sospetto che siano i feedback degli stati mentali sul sistema immunitario). Ma in generale se prendiamo le persone con lo stesso tipo di tumore per età, classe, salute, status socio-economico, e compariamo quelli con un atteggiamento positivo, con una forte volontà e senso per la vita, che abbinano l’impegno a lottare con una risposta attiva nel cercare di aiutare le proprie cure, queste tendono a vivere più a lungo rispetto a chi ha un’accettazione passiva di qualunque cosa dicano i dottori. Pochi mesi dopo ho chiesto a Sir Peter Medawar, il mio guru scientifico personale premio Nobel in immunologia, quale potrebbe essere la migliore ricetta per il successo contro il cancro. “Una personalità sanguigna”, ha risposto. Fortunatamente (poiché una persona non può cambiare se stesso e per uno scopo preciso con un breve preavviso), io sono abbastanza equilibrato e fiducioso proprio in linea con questo atteggiamento positivo.
Da qui il dilemma per i medici umani: dal momento che l’atteggiamento conta in modo critico, dovrebbe una prognosi così cupa essere pubblicizzata, soprattutto perché poche persone hanno conoscenza sufficiente di statistica per valutare ciò che le affermazioni significano veramente? Anni di esperienza e di studi trattati in maniera quantitativa sull’evoluzione su scala ridotta delle lumache di terra delle Bahamas, mi hanno consentito di sviluppare questa conoscenza tecnica – e sono convinto che queste conoscenze abbiamo svolto un ruolo importante nel salvare la mia vita. La conoscenza è infatti potere, come diceva Bacon.
Il problema può essere esplicitato brevemente così: Cosa significa “mortalità mediana di otto mesi” nel nostro vernacolo, ovvero nel nostro gergo tecnico? Ho il sospetto che la maggior parte delle persone, senza una formazione in statistica, interpreterebbe tale affermazione come: “Io probabilmente morirò in otto mesi” – conclusione ultima che deve essere evitata, dal momento che non è così, e dal momento che l’atteggiamento conta così tanto. Ovviamente non ero felicissimo, ma non ho neanche interpretato questa prognosi in questo modo banale. La mia formazione tecnica godeva di una prospettiva diversa su “otto mesi di mortalità mediana.” Il punto è sottile, ma profondo – perché incarna il modo peculiare di pensare tipico nel mio campo della biologia evolutiva e della storia naturale.
Noi tuttora ci portiamo dietro un bagaglio storico di un’eredità culturale platonica che cerca l’essenza precisa e i confini ben definiti dei problemi. (Così speriamo di trovare un ”inizio della vita” univoco o la “definizione di morte”, anche se percepiamo la natura come un continuum irriducibile.) Questo eredità culturale platonica, con la sua enfasi in distinzioni chiare e entità separate immutabili, ci porta a vedere le misure statistiche di tendenza centrale in maniera errata, anzi opposte all’interpretazione corretta del nostro mondo vero di differenze e sfumature. In breve, interpretiamo le medie e le mediane come le “realtà” inconfutabili e le differenze che tra i numeri che ci permettono di calcolarle come un insieme di misure transitorie e imperfette di questa essenza nascosta. Se la mediana è la realtà e le differenze o varianti intorno alla mediana solo un mezzo per il suo calcolo, l’interpretazione “io sarà probabilmente morti in otto mesi” può passare come una interpretazione ragionevole.
Ma tutti i biologi evoluzionisti sanno che le differenze, le varianti, sono di per sé l’essenza irriducibile della natura. Le differenze o le varianze sono solo la dura realtà, non un insieme di misure imperfette per una tendenza centrale. Medie e mediane sono delle astrazioni. Pertanto, ho guardato le statistiche di mesotelioma in modo diverso – e non solo perché io sono un ottimista che tende a vedere la ciambella al posto del buco, ma soprattutto perché so che le varianti sono la realtà. Ho dovuto immergermi nelle varianti.
Quando ho saputo della mediana di otto mesi, la mia prima reazione intellettuale è stata: bene, la metà delle persone vivranno più a lungo di otto mesi; ora quali sono le mie probabilità di essere in quella metà. Ho letto per un’ora furiosamente e nervosamente e ho concluso con sollievo: dannatamente buone. Possedevo ogni una delle caratteristiche che conferiscono una probabilità di vita più lunga: ero giovane, la mia malattia era stata scoperta in una fase relativamente precoce, potevo avere le migliori cure mediche del paese, avevo un mondo per cui vivere, sapevo come leggere i dati correttamente e non disperarmi.
Un altro aspetto tecnico mi ha dato maggiore fiducia. Ho immediatamente riconosciuto che la distribuzione delle varianze sulla mediana di otto mesi era quasi certamente essere quella che gli statistici chiamano “asimmetrica a destra.”. (In una distribuzione simmetrica, il profilo delle varianze a fianco della tendenza centrale è un’immagine speculare sia verso destra sia verso sinistra. Nelle distribuzioni asimmetriche, le variazioni su un lato della tendenza centrale è più disteso -. Distorta a sinistra se protesa verso sinistra, distorta a destra distorta se protesa verso destra.) Riflettevo inoltre che la distribuzione delle varianze doveva essere distorta a destra. Dopo tutto, la parte sinistra della distribuzione contiene lo zero come limite inferiore irrevocabile (il mesotelioma può essere identificato solo alla morte o prima). Così, non c’è molto spazio per la parte più bassa (o a sinistra) della prima metà di distribuzione – deve essere compressa tra zero e otto mesi. Ma la parte superiore (o a destra) della seconda metà può estendersi per anni e anni, anche se nessuno in ultima analisi, sopravvive. La distribuzione doveva essere di distorta a destra, e avevo solo bisogno di sapere quanto lunga era la coda dei numeri a destra – alla fine avevo già concluso che il mio buon profilo mi rendeva un buon candidato per quella parte della curva a destra.
La distribuzione era davvero, fortemente distorta a destra, con una lunga coda (comunque piccola) che si estendeva per diversi anni al di sopra della mediana otto mesi. Non ho visto alcun motivo per cui non avrei dovuto essere parte di quella piccola coda, e ho tirato un lungo sospiro di sollievo. La mia conoscenza tecnica mi aveva aiutato. Avevo letto il grafico in modo corretto. Avevo chiesto la domanda giusta ed avevo trovato le risposte. Avevo ottenuto, con ogni probabilità, il più prezioso di tutti i doni possibili in tali circostanze – un consistente lasso di tempo. Non avrei dovuto fermarmi e seguire immediatamente l’ingiunzione di Isaia ad Ezechiele: sistema la tua casa e preparati a morire. Avrei avuto il tempo per pensare, per pianificare e per combattere.
Le armi nelle battaglie sono numerose, e nessuna è più efficace di quella dell’umorismo. La mia morte è stata annunciata in una riunione da alcuni miei colleghi in Scozia, e ho così sperimentato il delizioso piacere di leggere il mio necrologio scritto da uno dei miei migliori amici (il tipo era dubbioso e fece delle verifiche, anche lui è uno statistico; e non si aspettava di trovarmi così lontano dalla coda di sinistra). Ancora, l’incidente mi dato l’opportunità per la mia prima bella risata dopo la diagnosi. Pensate, ho quasi avuto modo di ripetere più famosa frase di Mark Twain: le notizie della mia morte sono fortemente esagerate.”
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Stephen Jay Gould, PhD, (1941-2002) . Gould è stato un biologo evoluzionista, professore a Harvard University and alla New York University, e un acclamato autore di saggi e libri di scienza. All’età di 41 anni gli è stato diagnosticato una forma rara di tumore allo stomaco.
